افت هِد – افت فشار – نمودار مودی

زمان مطالعه: 13 دقیقه

در این مقاله مفاهیم کامل افت هد و افت فشار در مکانیک سیالات تشریح خواهد شد. معادله‌ی برنولی بسط و تک تک ترم‌های آن توضیح داده می‌شود. نمودار مودی و کاربرد آن در تعیین ضریب اصطکاک در جریان‌های آرام و آشفته و همچنین معادله دارسی برای حالت‌های خاص بیان خواهد شد. آشنایی با این مفاهیم کمک زیادی به نحوه‌ی استخراج این پارامترهای در نرم افزار فلوئنت خواهد کرد.

افت هد یا افت فشار چیست؟

در جریان سیال، افت هد یا افت فشار، هدِ کلی سیال را ( که مجموع هد پتانسیل، هد سرعت و هد فشار است) به واسطه‌ی اصطکاک موجود در حرکت سیال، کاهش می‌دهد. 

حقایق کلیدی و مهم

  • افت هد سیستم هیدرولیک به دو دسته اصلی تقسیم می شود:
    • افت هد اصلی – به دلیل اصطکاک در لوله‌های مستقیم
    • افت هد فرعی – به دلیل وجود اجزایی مانند شیر، خمیدگی در لوله و …
  • افت هد یا تلفات اصلی تابعی از موارد زیر است :
    • رژیم سیال یا به عبارتی دیگر عدد رینولدز
    • سرعت جریان
    • قطر و طول لوله
    • ضریب اصطکاک (عدد رینولدز، سختی نسبی)
    • افت هد یا تلفات فرعی تابعی از موارد زیر است :
    • رژیم سیال (عدد رینولدز)
    • هندسه آن جزء مشخص

از معادله‌ی دارسی (Darcy’s equation) می­توان برای محاسبه افت­‌های اصلی استفاده کرد. ضریب اصطکاک جریان سیال را می­توان با استفاده از نمودار مودی (Moody Chart) تعیین نمود.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

  • ضریب اصطکاک دارسی یک کمیت بدون بعد است که در معادله دارسی – ویسباخ (Darcy–Weisbach) برای توصیف تلفات اصطکاکی در لوله یا مجرا و جریان کانال باز استفاده می شود که به آن ضریب اصطکاک دارسی-ویسباخ، ضریب مقاومت یا ضریب اصطکاک نیز گفته می­شود.
  • از فرم خاصی از معادله دارسی می­توان برای محاسبه افت هدهای فرعی استفاده کرد. تلفات فرعی تقریباً با مجذور سرعت جریان متناسب است و بنابراین می‌­توان آن­‌ها را به راحتی از طریق ضریب مقاومت (K) در معادله دارسی – ویسباخ ادغام کرد.

محاسبه افت هِد افت فشار در فلوئنت

در تحلیل‌های عملی سیستم­‌های لوله کشی، پارامتری که بیشترین اهمیت را دارد، کاهش فشار ناشی از اثرات ویسکوز در طول سیستم و همچنین تلفات فشار اضافی ناشی از استفاده از سایر تجهیزات مانند شیرها، زانویی­‌ها، ورودی لوله ها، اتصالات و سه راهی است.

ابتدا لازم است که یک معادله برنولی Bernoulli’s equation توسعه یافته معرفی شود. این معادله اجازه می‌دهد تا ویسکوزیته به صورت تجربی در نظر گرفته شود و آن را با یک پارامتر فیزیکی که به عنوان افت هد شناخته می‌شود، کمی سازی کند.

دو فرض اصلی وجود دارد که در استخراج معادله برنولی ساده شده به کار رفته است:

  • اولین فرض در معادله برنولی این است که هیچ کاری روی سیال یا توسط سیال انجام نمی­شود. این فرض یک محدودیت قابل توجه است؛ زیرا اکثر سیستم­‌های هیدرولیک شامل پمپ هستند. یعنی اگر پمپی بین دو نقطه وجود داشته باشد، این محدودیت مانع از آنالیز آن دو نقطه در جریان سیال می­شود.
  • دومین محدودیت در معادله‌ی ساده شده برنولی این است که اصطکاک سیال نمی‌تواند مشکلات هیدرولیکی را حل کند. در واقعیت، اصطکاک نقش مهمی را ایفا می­کند. هد کل (Total Head) موجود در سیال نمی­تواند به طور کامل و بدون تلفات از یک نقطه به نقطه دیگر منتقل شود. در اصل، یکی از اهداف استفاده از پمپ­‌ها در سیستم‌­های هیدرولیک، غلبه بر تلفات فشار ناشی از اصطکاک است.

با توجه به این محدودیت‌­ها در بیشتر کاربردهای عملی معادله ساده شده‌ی برنولی در سیستم­‌های هیدرولیک واقعی بسیار محدود است. معادله ساده‌ی شده برنولی باید برای محاسبه تلفات هد و کار پمپ اصلاح شود.

معادله برنولی را می‌­توان با در نظر گرفتن اینکه فشاری (یا هِدی) به سیستم اضافه می­شود یا از آن کم می­شود، اصلاح کرد. معادله حاصل شده که معادله برنولی توسعه یافته نامیده می­‌شود در حل اکثر مسائل جریان سیال بسیار مفید است. معادله زیر یکی از شکل‌­های معادله توسعه یافته برنولی است:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

که در معادلهd بالا :

  • h= ارتفاع بالاتر از سطح مرجع (m)
  • v= سرعت متوسط سیال (m/s)
  • p= فشار سیال (Pa)
  • H pump= هد اضافه شده به سیستم توسط پمپ (m)
  • H friction = افت هد به واسطه‌ی اصطکاک سیال (m)
  • g= شتاب جاذبه (m/s^2)

افت هد (یا افت فشار) به دلیل اصطکاک سیال، نشان دهنده انرژی مصرف ­شده برای غلبه بر اصطکاک ناشی از دیواره‌­های لوله است. افت هد که در لوله‌ها اتفاق می‌افتد به سرعت جریان، قطر، طول لوله و ضریب اصطکاک بر اساس زبری لوله و عدد رینولدز جریان بستگی دارد. یک سیستم لوله ­کشی حاوی اتصالات لوله­‌ها، همگرایی لوله، واگرایی، انحنا، زبری سطح و سایر ویژگی­‌های فیزیکی باعث می­شود افت هد سیستم هیدرولیک افزایش یابد.

اگرچه افت هد نشان­ دهنده از دست دادن انرژی است، اما نشان­ دهنده تلفات انرژی کل سیال نیست. انرژی کل سیال در نتیجه قانون بقای انرژی حفظ می­شود. در واقع، از دست دادن هد در اثر اصطکاک منجر به افزایش انرژی داخلی سیال می­شود (دما افزایش می‌­یابد).

اکثر روش‌ها برای ارزیابی افت هد ناشی از اصطکاک، غالباً بر اساس شواهد تجربی هستند. این موضوع در بخش‌­های بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت.

به طور کلی، هد هیدرولیک یا هدکل، پتانسیل سیال در نقطه‌ی اندازه گیری است. می­‌توان از آن برای تعیین گرادیان هیدرولیکی بین دو یا چند نقطه استفاده کرد.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

در دینامیک سیالات، هد مفهومی است که انرژی موجود در یک سیال تراکم ­ناپذیر را به ارتفاع ستون استاتیک معادل آن مرتبط می­‌کند. واحد تمامی شکل‌های مختلف انرژی در معادله برنولی را می‌­توان در واحدهای فاصله (بر حسب متر، میلیمتر و … ) اندازه­ گیری کرد. به همین دلیل این اصطلاحات گاهی اوقات با عنوان “هِد” (هد فشار، هد سرعت و هد ارتفاع) معرفی می‌­شوند. هد برای پمپ‌­ها نیز تعریف می­شود. این هد معمولاً هد استاتیک است و نشان­ دهنده حداکثر ارتفاع (فشاری) است که پمپ می‌تواند آب را جابه‌جا کند. بنابراین مشخصات پمپ ‌ها را می‌­توان از روی منحنی  Q-H آن‌ها (دبی – ارتفاع) خواند.

چهار نوع پتانسیل (هد) وجود دارد :

  • پتانسیل فشار – هد فشار (Pressure potential – Pressure head): هد فشار نشان­‌دهنده انرژی جریانِ ستونی از سیال است که وزن آن معادل فشار سیال است.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

که چگالی آب (ρw) مستقل از فشار فرض می­شود.

  • پتانسیل ارتفاعی – هد ارتفاعی (Elevation potential – Elevation head): هد ارتفاعی نشان دهنده انرژی پتانسیل یک سیال به دلیل ارتفاع آن از یک سطح مرجع است.
  • افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
  • پتانسیل جنبشی – هد جنبشی (Kinetic potential – Kinetic head): هد جنبشی نشان­ دهنده انرژی جنبشی سیال است. ارتفاع بر حسب فوت این است که اگر تمام انرژی جنبشی آن به انرژی پتانسیل تبدیل شود، سیال جاری در یک ستون بالا می‌آید.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

مجموع هد ارتفاعی سیال، هد جنبشی و هد فشار سیال را هد کل می‌­نامند. بنابراین، معادله برنولی بیان می­کند که هد کل سیال ثابت است.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
تشریح معادله برنولی براساس پایستگی هد

لوله‌­ای را در نظر بگیرید که حاوی یک سیال ایده ­آل است. فرض کنید این لوله دچار افزایش تدریجی قطر شود. در آن صورت، معادله پیوستگی به ما می‌­گوید که با افزایش قطر لوله، سرعت جریان باید کاهش یابد تا نرخ جریان جرمی تغییر نکند. از آنجایی که سرعت خروجی کمتر از سرعت ورودی است، هد جنبشی جریان باید از ورودی به خروجی کاهش یابد. در صورت عدم تغییر در هد ارتفاعی (لوله به صورت افقی قرار دارد)، کاهش هد جنبشی باید با افزایش هد فشاری جبران شود.

افت هد (یا افت فشار) نشان‌دهنده کاهش هد یا فشار کل (مجموع هد ارتفاع، هد سرعت و هد فشار) سیال است که در یک سیستم هیدرولیک جریان می‌یابد. افت هد همچنین نشان­ دهنده انرژی مورد استفاده برای غلبه بر اصطکاک ناشی از دیواره­ های لوله و سایر تجهیزات است. تلفات هد در سیالات متحرک واقعی اجتناب­ ناپذیر است. این امر به دلیل وجود اصطکاک بین ذرات سیال مجاور در حال حرکت نسبت به یکدیگر (به ویژه در جریان آشفته) می‌باشد.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
خط درجه ­بندی هیدرولیک (Hydraulic Grade Lines) و عناوین کلی برای یک لوله با قطر ثابت در شرایط حضور اصطکاک. در یک خط لوله واقعی، تلفات انرژی به دلیل اصطکاک وجود دارد – این­ تلفات باید در نظر گرفته شوند زیرا می‌­توانند بسیار قابل توجه باشند.

مثال: افت هد اصطکاکی

آب در دمای ۲۰ درجه سانتی گراد از طریق یک لوله صاف به قطر ۱۲ سانتی متر به طول ۱۰ کیلومتر و با سرعت جریان ۷۵ متر مکعب در ساعت پمپ می‌شود. ورودی توسط یک پمپ با فشار مطلق ۲٫۴ مگاپاسکال تغذیه می­‌شود. خروجی در فشار اتمسفر استاندارد (۱۰۱ کیلو پاسکال) و ۲۰۰ متر بالاتر از ورودی قرار دارد. افت هد اصطکاکی را محاسبه کنید و آن را با هد سرعت جریان مقایسه کنید. (این مسئله مثال خوبی برای مدلسازی عددی در فلوئنت و مقایسه با نتایج تحلیلی زیر است)

حل:

از آنجایی که قطر لوله ثابت است، سرعت متوسط و هد سرعت در همه‌ی مقاطع یکسان است:

vout Q/A = ۷۵ [m3/h] * 3600 [s/h] / 0.0113 [m2] = ۱٫۸۴ m/s

Velocity head = vout2/(2g) = ۱٫۸۴۲ / ۲*۹٫۸۱ = ۰٫۱۷۳ m

برای یافتن افت هد اصطکاکی، باید از معادله‎‌ی توسعه یافته برنولی استفاده کنیم:

افت هد:

۲ ۴۰۰ ۰۰۰ [Pa] / 1000 [kg/m3] * ۹٫۸۱ [m/s2]  + ۰٫۱۷۳ [m] + 0 [m] = ۱۰۱ ۰۰۰ [Pa] / 1000 [kg/m3] * ۹٫۸۱ [m/s2] + ۰٫۱۷۳ [m]+ 200 [m] + Hf

H = ۲۴۴٫۶ – ۱۰٫۳ – ۲۰۰ = ۳۴٫۳ m

طبقه ­بندی افت هد

افت هد مجموعه‌ای از لوله، تبوب و کانال‌ها مشابه چیزی است که در یک لوله یا مجرای مستقیم تولید می‌شود که طول آن برابر با طول لوله‌های سیستم‌های اصلی به علاوه مجموع طول معادل تمام اجزای سیستم است. همانطور که مشاهده می­‌شود، افت هد سیستم لوله ­کشی به دو دسته اصلی “تلفات اصلی” مرتبط با اتلاف انرژی در طول لوله و “تلفات فرعی” مربوط به خم‌­ها، اتصالات، شیرها و غیره تقسیم می­شود.

  • افت هد اصلی – به دلیل وجود اصطکاک در لوله­ ها و مجاری.
  • افت هد فرعی – به دلیل اجزایی مانند درچه­‌ها، اتصالات، خم­‌ها و سه­ راهی‌­ها.

افت هد می­تواند به صورت زیر بیان شود:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

چرا افت هد مهم است؟

همانطور که از تصویر زیر مشخص است، افت هد مشخصه اصلی هر سیستم هیدرولیکی است. در سیستم‌هایی که در آن‌ها مقدار دبی باید ثابت نگه داشته شود (مثلاً برای تأمین سرمایش یا انتقال حرارت کافی از یک هسته راکتور)، تعادل میان افت هد و هد اضافه شده توسط پمپ، نرخ جریان را در سیستم تعیین می‌کند.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
نمودار مشخصه Q-H پمپ گریز از مرکز و خط لوله

افت هد اصلی – اتلاف به واسطه اصطکاک

تلفات اصلی که با اتلاف انرژی اصطکاکی در طول لوله مرتبط است، به سرعت جریان، طول لوله، قطر لوله و ضریب اصطکاک بر اساس سختی لوله و اینکه جریان آرام است یا آشفته (عدد رینولدز جریان) بستگی دارد. اگرچه افت هد نشان­دهنده از دست دادن انرژی است، اما نشان­دهنده تلفات انرژی کل سیال نیست. انرژی کل سیال در نتیجه قانون بقای انرژی حفظ می­شود. در واقع، از دست دادن هد در اثر اصطکاک منجر به افزایش انرژی داخلی سیال می­شود (دما افزایش می­یابد).

مشاهده شده است که افت هد اصلی تقریباً با مجذور سرعت جریان در اکثر جریان­های مهندسی (جریان لوله کاملاً توسعه یافته و آشفته) متناسب است. رایج­ترین معادله‌­ای که برای محاسبه افت هد اصلی در یک لوله یا مجرا استفاده می­شود، معادله دارسی- ویسباخ است.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

در رابطه فوق داریم:

  • Δh= افت هد بواسطه وجود اصطکاک (m)
  • FD= ضریب اصطکاک دارسی (بدون بعد)
  • L= طول لوله (m)
  • D= قطر هیدرولیکی لوله (m)
  • g= شتاب جاذبه (m/s^2)
  • V= سرعت متوسط جریان (m/s)

بازنویسی معادله به فرم افت فشار

معادله دارسی – ویسباخ به فرم افت فشار را می­توان به صورت زیر نوشت:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

که:

  • ΔP= افت فشار بواسطه اصطکاک (Pa)
  • fD= ضریب اصطکاک دارسی (بدون بعد)

می‌باشد.

با ارزیابی معادله دارسی – ویسباخ بینش و درک دقیقی در مورد عوامل موثر بر افت هد در یک خط لوله فراهم می­گردد.

    • در نظر بگیرید که طول لوله یا کانال دو برابر شود، افت هد اصطکاکی حاصل دو برابر خواهد شد.
    • در طول و نرج جریان ثابت، افت هد با توان چهارم قطر (برای جریان آرام) نسبت معکوس دارد. بنابراین، کاهش قطر لوله به نصف، افت هد را تا ضریب ۱۶ افزایش می­دهد. این امر باعث افزایش قابل توجه تلفات هد می­شود و نشان می­دهد که چرا لوله‌­های با قطر بزرگ نیازی به پمپ­‌هایی با توان پمپاژ بالا ندارند.
    • از آنجایی که افت هد تقریباً با مجذور دبی متناسب است، پس اگر دبی دو برابر شود، افت هد با ضریب چهار افزایش می­یابد.
    • هنگامی که ویسکوزیته سیال به نصف کاهش می‌­یابد، افت هد نصف می­شود (برای جریان آرام).
افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
نمودار مودی

به جز ضریب اصطکاک دارسی، هر یک از این ترم‌ها (سرعت جریان، قطر هیدرولیک، طول لوله) به راحتی قابل اندازه­ گیری هستند. ضریب اصطکاک دارسی خواص سیال (چگالی و ویسکوزیته) را به همراه زبری لوله در نظر می­‌گیرد. این ضریب ممکن است با استفاده از روابط تجربی مختلف ارزیابی شود یا از نمودارهای منتشر شده (به عنوان مثال، نمودار مودی) بدست آید.

ضریب اصطکاک دارسی برای جریان آرام

برای اهداف عملی، اگر عدد رینولدز کمتر از ۲۰۰۰ باشد، جریان آرام است. عدد رینولدز گذار برای جریان در یک لوله دایره‌ای برابر است با ۲۳۰۰٫

برای جریان آرام، افت هد متناسب با سرعت است و نه مجذور سرعت. بنابراین ضریب اصطکاک با سرعت نسبت معکوس دارد. ضریب اصطکاک دارسی برای جریان های آرام نتیجه قانون پوازی (Poiseuille’s law) است که با معادلات زیر به دست می‌­آید:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

در اعداد رینولدز بین ۲۰۰۰ تا ۴۰۰۰، جریان در نتیجه‌ی شروع آشفتگی ناپایدار است. این جریان‌­ها گاهی اوقات به عنوان جریان­‌های گذار نامیده می­شوند. ضریب اصطکاک دارسی شامل عدم قطعیت­‌های بزرگی در این رژیم جریان است و به خوبی درک نشده است.

ضریب اصطکاک دارسی برای جریان آشفته

اگر عدد رینولدز بیشتر از ۳۵۰۰ باشد، جریان آشفته است. به عنوان مثال اکثر سیستم­‌های سیال در تاسیسات هسته‌­ای با جریان آشفته کار می­‌کنند. در این رژیم جریان، مقاومت در برابر جریان از معادله دارسی – ویسباخ تبعیت می­کند: با مجذور سرعت متوسط جریان متناسب است. ضریب اصطکاک دارسی به شدت به زبری نسبی سطح داخلی لوله بستگی دارد.

رایج ترین روش برای تعیین ضریب اصطکاک برای جریان آشفته، استفاده از نمودار مودی است. نمودار مودی (به عنوان دیاگرام مودی نیز شناخته می­شود) یک نمودار لگاریتمی – لگاریتمی (log-log) از رابطه کولبروک (Colebrook) است که ضریب اصطکاک دارسی، عدد رینولدز و زبری نسبی برای جریان کاملاً توسعه­ یافته در یک لوله دایره‌­ای را به هم مرتبط می­کند.

معادله کولبروک – وایت:

که به عنوان معادله کولبروک نیز شناخته می­شود، ضریب اصطکاک دارسی f را به عنوان تابعی از زبری نسبی لوله  و عدد رینولدز بیان می­کند. در سال ۱۹۳۹، کولبروک با استفاده از داده‌­های مطالعات تجربی جریان آشفته در لوله­‌های صیقلی و زبر، یک رابطه ضمنی برای ضریب اصطکاک در لوله­ های گرد پیدا کرد. برای لوله‌­های هیدرولیکی صیقلی و جریان آشفته (Re >10e+5)، ضریب اصطکاک را می­توان با فرمول بلازیوس (Blasius) تقریب زد:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

لازم به ذکر است که ضریب اصطکاک در اعداد رینولدز بسیار بزرگ مستقل از عدد رینولدز است. این به این دلیل است که ضخامت زیر لایه آرام (زیر لایه ویسکوز) با افزایش عدد رینولدز کاهش می‌­یابد. برای اعداد رینولدز بسیار بزرگ، ضخامت زیر لایه آرام با زبری سطح قابل مقایسه است و مستقیماً بر جریان تأثیر می­گذارد. زیرلایه آرام به قدری نازک می‌شود که زبری سطح به درون جریان نفوذ می‌کند. تلفات اصطکاکی، در این حالت، قابل چشم پوشی است.

افت هد فرعی – افت فشار موضعی

در صنعت، هر سیستم لوله ­کشی شامل عناصر مختلفی مانند خم­ ها، اتصالات، شیرها یا کانال­ های گرمایشی است. این اجزای اضافی افت هد کلی سیستم را افزایش می‌­دهند. اینگونه تلفات را عموماً تلفات فرعی می­‌نامند؛ اگرچه اغلب بخش عمده‌ای از اتلاف صورت گرفته در سیستم را تشکیل می‌دهند. برای لوله‌های نسبتاً کوتاه، با تعداد نسبتاً زیاد خم‌ها و اتصالات، تلفات فرعی می‌تواند به راحتی از تلفات اصلی فراتر رود.

تلفات فرعی معمولاً به صورت تجربی اندازه ­گیری می‌­شوند. داده‌ها، به ویژه برای شیرها، تا حدودی به طراحی ساخت آن­ها بستگی دارد. به طور کلی، اکثر روش‌­هایی که در صنعت استفاده می‌شوند، ضریب K را به صورت زیر و به عنوان یک جز پایه مشخص تعریف می‌کنند:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

مانند اصطکاک در لوله ­ها، تلفات فرعی تقریباً با مجذور سرعت جریان متناسب است و بنابراین می­‌توان آن­‌ها را به راحتی با معادله دارسی-ویسباخ ادغام کرد. K نمابنده‌ی مجموع تمام ضرایب تلفات در طول لوله است که هر کدام در افت هد کلی نقش دارند.

روش‌­های زیر در محاسبات افت فشار محلی یا موضعی اهمیت عملی دارند:

  • روش طول معادل
  • K-Method – روش ضریب مقاومت
  • ۲K-Method
  • ۳K-Method

مثال:

مدار اولیه راکنورهای آب تحت فشار (Pressurized water reactor) معمولی به ۴ حلقه مستقل (قطر لوله حدود ۷۰۰ میلی متر) تقسیم می­شوند که هر حلقه شامل یک مولد بخار و یک پمپ خنک کننده اصلی است. فرض کنید که:

  • در داخل لوله اولیه آب با دمای ثابت ۲۹۰ درجه سانتیگراد (⍴ ~ ۷۲۰ kg/m3) جریان دارد.
  • ویسکوزیته سینماتیکی آب در دمای ۲۹۰ درجه سانتیگراد برابر است با:  ۰٫۱۲x 10-6 m2/s
  • سرعت جریان لوله ­کشی اولیه ممکن است حدود ۱۷ متر بر ثانیه باشد.
  • طول اولیه لوله کشی یک حلقه حدود ۲۰ متر است.
  • عدد رینولدز داخل لوله ­کشی اولیه برابر است با: ReD = ۱۷ [m/s] x 0.7 [m] / 0.12×۱۰ [m2/s] = ۹۹ ۰۰۰ ۰۰۰
  • ضریب اصطکاک دارسی برابر است با: fD = ۰٫۰۱

افت هد را برای یک حلقه از لوله ­کشی اولیه (بدون اتصال، زانویی، پمپ و غیره) محاسبه کنید.

حل:

از آنجایی که همه ورودی‌های معادله دارسی-ویسباخ را می‌دانیم، می‌توانیم افت هد را مستقیماً محاسبه کنیم:

محاسبه افت هد:

Δh = ۰٫۰۱ x ½ x 1/9.81 x 20 x 172 / ۰٫۷ = ۴٫۲ m

محاسبه افت فشار :

Δp = ۰٫۰۱ x ½ x 720 x 20 x 172 / ۰٫۷ = ۲۹ ۷۲۵ Pa ≈ ۰٫۰۳ MPa

مثال: تغییرات افت هد به دلیل کاهش ویسکوزیته

در جریان آرام کاملاً توسعه ­یافته در یک لوله دایره‌­ای، افت هد بصورت زیر تعریف می­گردد:

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

از آنجایی که عدد رینولدز با ویسکوزیته نسبت معکوس دارد، زمانی که نرخ جریان و در نتیجه سرعت متوسط ثابت بماند و ویسکوزیته سیال نصف شود، افت هد نیز نصف خواهد شد.

چگونه افت فشار یک سیستم هیدرولیکی را محاسبه کنیم؟

گاهی اوقات مهندسان از ضریب افت فشار (PLC) استفاده می­کنند. که به صورت K یا ξ نشان داده می­شود. این ضریب، افت فشار یک سیستم هیدرولیک خاص یا بخشی از یک سیستم هیدرولیک را مشخص می­کند. به راحتی می­توان آن را در حلقه‌­های هیدرولیک اندازه­ گیری کرد. ضریب افت فشار را می­توان هم برای لوله­ های مستقیم و هم برای تلفات فرعی تعریف و اندازه­ گیری کرد.

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت

افت هِد – افت فشار – نمودار مودی- مرجع تخصصی آموزش نرم افزار انسیس و فلوئنت
محاسبه افت فشار یک سیستم هیدرولیکی

افت هد برای جریان سیال دو فازی

برخلاف افت فشار جریان تک فاز، محاسبه و پیش‌بینی افت فشار جریان دو فاز یک مشکل بسیار پیچیده‌تر است و روش‌های ارائه شده به منظور محاسبه افت فشار به طور قابل توجهی متفاوت هستند. داده‌های تجربی نشان می‌دهند که افت فشار اصطکاکی در جریان دو فازی (به عنوان مثال، در یک کانال جوش) به طور قابل‌توجهی بیشتر از یک جریان تک فاز با طول و نرخ جریان جرمی (Mass Flow Rate) یکسان است. مشاهده شده است که زبری سطح به دلیل تشکیل حباب روی سطوح گرم شده هنگامیکه افزایش سرعت جریان داریم، افزایش پیدا می­کند.

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سبد خرید
WordPress PopUp Plugin
error: محتوا محافظت شده است
با خرید هر محصول آموزشی و ثبت نظر در خصوص آن، یک کد تخفیف ویژه هدیه بگیرید.
+ +
پیمایش به بالا