مگنتوهیدرودینامیک MHD

مگنتوهیدرودینامیک (MHD) به فعل و انفعال بین میدان الکترومغناطیسی ایجاد شده و یک سیال رسانای الکتریکی اشاره دارد. مدل MHD در انسیس فلوئنت شما را قادر می­سازد تا رفتار جریان سیالِ رسانایِ الکتریکیِ تحت تأثیر میدان­‌های الکترومغناطیسی ثابت (DC) یا نوسانی (AC) را تجزیه و تحلیل کنید. میدان مغناطیسی اعمال شده‌ی خارجی، ممکن است یا با انتخاب توابع ساده‌ی داخلی فلوئنت یا با وارد کردن یک فایل ایجاد شده توسط کاربر (UDF) اعمال شود. مدل MHD  به عنوان ماژول اضافه شونده Addon Modules در نرم افزار ANSYS Fluent فعال می‌شود.

ارتباط بین میدان جریان سیال و میدان مغناطیسی را می­توان بر اساس دو اثر اساسی درنظر گرفت: القای جریان الکتریکی ناشی از حرکت ماده‌ی رسانا در میدان مغناطیسی و دیگری اثر نیروی لورنتز (Lorentz) به‌دلیل برهمکنش جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی. به طور کلی، جریان الکتریکی القایی و نیروی لورنتز تمایل دارند با مکانیسم­‌هایی که آن­ها را ایجاد می­کند، مخالفت کنند. بنابراین، جنبش‌هایی که منجر به القای الکترومغناطیسی می‌شوند، به طور سیستماتیک توسط نیروی لورنتز حاصل، متوقف می‌شوند. القای الکتریکی همچنین می­تواند در حضور میدان مغناطیسی متغیر با زمان نیز رخ دهد. اثر آن همزدن حرکت سیال توسط نیروی لورنتز است. 

میدان­‌های جریان الکترومغناطیسی توسط معادلات ماکسول (Maxwell) بیان می­شود:

در رابطه بالا B (Tesla) و E (V/m) به ترتیب میدان­‌های مغناطیسی و الکتریکی و H و D به ترتیب میدان­‌های القایی برای میدان‌­های مغناطیسی و الکتریکی هستند. q (C/m³) چگالی بار الکتریکی و j بردار چگالی جریان الکتریکی (A/m²) می‌باشد.

میدان­‌های القایی به صورت زیر تعریف می­شوند:

در رابطه فوق µ و ε به ترتیب تراوایی (permeability) مغناطیسی و گذردهی (permittivity) الکتریکی هستند.

در مطالعه‌ی تعامل بین میدان جریان و میدان الکترومغناطیسی، دانستن چگالی ناشی از القاء (j) بسیار مهم است. به طور کلی، از دو روش برای محاسبه چگالی جریان استفاده می­شود:

• یکی از آن‌ها حل معادله‌ی القای مغناطیسی Magnetic Induction
• و راه دیگر حل معادله‌ی پتانسیل الکتریکی Electrical Potential است.

در رویکرد اول، معادله القای مغناطیسی از قانون اهم و معادله ماکسول بدست می‌آید. این معادله ارتباط بین میدان جریان و میدان مغناطیسی را ایجاد می­کند. در روش دوم حل معادله‌ی پتانسیل الکتریکی و محاسبه چگالی جریان با استفاده از قانون اهم میسر می‌شود.

معادله‌ی القای مغناطیسی Magnetic Induction و معادلات پتانسیل الکتریکی Electrical Potential از طریق معادلات انتقال اسکالر تعریف‌شده توسط کاربر(UDS) حل می‌شوند. برای معادله القای مغناطیسی ۲ یا ۳ معادله اسکالر حل می­شود که هر کدام یک جزء دکارتی از بردار میدان مغناطیسی القایی را در یک حالت ۲ بعدی یا ۳ بعدی نشان می‌دهند. برای معادله پتانسیل الکتریکی، یک معادله اسکالر حل می­شود.

معادلات القایی و پتانسیل را می­توان در مناطق جامد Solid Zones نیز حل کرد؛ در این صورت ترم سرعت سیال در معادلات در نظر گرفته نمی­شود. برای جریان­‌های چند فازی، معادلات MHD فقط در حوزه مخلوط Mixture حل می­شود.

شرایط مرزی دیوار از طریق توابع تعریف شده توسط کاربر (DEFINE_PROFILE (mhd_bc_..)) بر روی اجزای دکارتی بردار میدان مغناطیسی القایی یا پتانسیل الکتریکی در فلوئنت اعمال می­شود. برای مرزهای دیوار خارجی، می­توان از سه نوع شرایط مرزی (عایق الکتریکی ، رسانا و دیوار نازک) استفاده کرد. مرز نوع “دیوار نازک” به یک دیوار خارجی اشاره دارد که در آن یک نفوذ پتانسیل الکتریکی یا مغناطیسی یک بعدی  و عمود به سطح داریم و ماده‌ی دیوار و ضخامت برای آن مرز مشخص شده است. برای مرزهای داخلی دیوار، یعنی مرزهای بین مناطق سیال/جامد یا جامد/جامد، از حالت مرزی کوپل شده (Coupled) استفاده می­شود. 

برای جریان‌های چند فازی، مدل مگنتوهیدرودینامیک (MHD) در ANSYS Fluent با مدل‌­های زیر سازگار است:

• مدل فاز گسسته (DPM)
• حجم سیال (VOF)
• روش مخلوط اویلری Mixture  که اثرات یک فاز گسسته بر هدایت الکتریکی مخلوط را در نظر می­گیرد.

اعمال شرایط مرزی میدان مغناطیسی در انسیس فلوئنت

• شرط مرزی دیوار عایق Insulating در مرزهایی استفاده می­شود که جریان الکتریکی از مرز عبور نمی­کند.
• دیوار رسانا Conducting برای مرزهایی که رسانای کامل هستند، استفاده می­شود.
• شرط مرزی دیوار کوپل شده Coupled Wall باید برای دیوار­های مرزی بین نواحی جامد/جامد یا جامد/سیال که در آن معادلات MHD حل می‌شوند، استفاده می‌شود.
• از شرط مرزی دیوار نازک Thin Wall می­توان برای دیوار خارجی که دارای هدایت الکتریکی محدود است، استفاده نمود.

محدودیت­‌ها

بسیاری از کاربردهای MHD شامل استفاده همزمان از دیگر قابلیت‌های پیشرفته ANSYS Fluent مانند انجماد، مدلسازی سطح آزاد با رویکرد حجم سیال (‏VOF)‏، DPM، چندفازی اویلر و غیره می‌باشد. شما باید برای بررسی محدودیت‌هایی که بر روی این ویژگی‌ها اعمال می‌شود، به آخرین مستندات (Documents) نرم افزار انسیس فلوئنت مراجعه کنید. علاوه بر آن، شما باید از محدودیت­‌های زیر در مورد قابلیت MHD آگاه باشید:

• ماژول مگنتوهیدرودینامیک، سیال را به اندازه کافی رسانا فرض می‌کند تا بتواند از چگالی بار و ترم­‌های جابجایی جریان در معادلات ماکسول صرف­نظر کند. برای سیال­‌هایی با رسانایی ضعیف، این فرض ممکن است صادق نباشد.
• برای خواص مواد الکترومغناطیسی، تنها مدل‌های ثابت ایزوتروپیک (isotropic) در دسترس هستند. کسر حجمی چند فازی به دما، غلظت گونه‌ها یا استحکام میدان بستگی ندارد. با این حال، میدان­های مغناطیسی به اندازه‌ کافی قوی، می­توانند باعث شوند که فرض نفوذپذیری ثابت نامعتبر باشد.