هدف از ارائه‌ی این مقاله رسیدن به یک ابزار شبیه سازی میباشد که بتواند در مدلسازی رژیم جریان لغزشی گازی در دستگاه‌هایی ساده با ابعاد میکرو به ما کمک کند. برای رسیدن به این هدف از شرط مرزی ماکسول مولوچوفسکی (Maxwell Smolochowski) استفاده شده است که به کمک توابع تعریف شده توسط کاربر (UDF) به حلگر فلوئنت که به صورت حجم محدود مسائل را حل میکند معرفی میشود. شرط مرزی سرعت لغزش یا همان سرش سرعت و پرش دما اعمال شده در اعداد نادسن (Knudsen Number) کوچک متغیر است (۰٫۱≥kn). از این رژیم به‌خصوص میتوان در بسیاری از مسائل صنعتی مثل سیستم‌های میکرو – الکترو – مکانیکی (MEMS)، مبدل‌های حرارتی در تراشه‌ها و همچنین در توربوماشین‌ها و کاربردهای هوایی استفاده کرد.
این گزارش نحوه اعمال کردن شرط مرزی گفته شده در بالا را در چند مورد مطالعاتی مختلف نشان میدهد:
- جریان داخل یک کانال مستطیلی
- جریان کوئت بین سطوح استوانه
- خزش گرمایی بین دو منبع حرارتی
- جریان درون یک کانال خمیده واگرا
- یک جعبه حرارت دیده با دیواره‌هایی که دارای دمای مختلف هستند
- الگو چرخشی جریان بین سطوح استوانه‌ای که با دماهای مختلف گرم میشوند.
از میان این آزمایش‌ها، چند مورد صحت سنجی وجود دارد که توافق خوبی بین نتایج عددی و تحلیلی حاصل از آزمایش‌ها وجود دارد. چندین کِیس مطالعاتی دیگر نیز جهت تصدیق قدرت این روش مورد بررسی قرار گرفته است.
آشنایی با رژیم جریان لغزشی
با توجه به عدد نادسن که به صورت زیر تعریف میشود، میتوان جریانهای گازی را به صورت جریانهای بدون لغزش، دارای لغزش، گذار و آزاد مولکولی بر حسب عدد نادسن متناظرشان طبقه بندی کرد :
در فرمول بالا λ مسیر آزاد متوسط، l مقیاس طولی مشخصه برای مسئله مورد نظر، T دما، σ قطر مولکولی، P فشار و k ثابت بولتزمن میباشد.
جریانهایی که عدد نادسن آنها (۰٫۰۰۱≥kn) است جریان بدون لغزش، عدد ناسن بین ۰٫۱ و ۰٫۰۰۱ جریان لغزشی،عدد نادسن بین ۰٫۱ و ۱۰ رژیم گذار و (۱۰≤kn) بعنوان جریان آزاد مولکولی شناخته میشوند. در شرایطی بالاتر از رژیم لغزشی نمیتوان از معادلات ناویر-استوکس استفاده کرد؛ در حالیکه در جریانهای با رژیم لغزشی با اعمال شرایط مرزی مناسب، میتوان از معادلات ناویر-استوکس استفاه کرد.
فرمولهای مختلفی از این شرایط مرزی منحصر بفرد که میتوان با آنها جریانهای لغزشی را با استفاده از معادلات ناویر-استوکس حل کرد در مراجع مختلف ارائه شده است. این معادلات شرایط مرزی سرعت – لغزش ماکسول در فرمول‌بندی سرعتش هستند و شرط پرش دمایی مولوکوفسکی، تفاوت میان مقدار واقعی دمای دیواره و سیال در دیواره را بیان میکند.
مدلسازی عددی سرش سرعت و پرش دما در فلوئنت
بررسی عددی با استفاده از نرم‌افزار تجاری فلوئنت برای حل معادلات ناویر استوکس انجام شده‌است. در این حلگر شرط مرزی لغزش به دو روش میتواند در مسئله ما اعمال شود:
- با در نظر گرفتن سرعت لغزش به عنوان دیواری که جابجایی دارد؛ واحد پارامتر ذکر شده بر حسب (m/s) میباشد.
- اعمال تنش برشی بر روی دیواره برحسب پاسکال Pa
دما و یا پرش دمایی موجود در دیواره ها میتواند به طور مستقیم و بر حسب کلوین (K) و یا به صورت شار حرارتی (W/m2) بیان گردد. با استفاده از توابع اضافی موجود مانند کتابخانه‌های UDF شرط مرزی ذکر شده را بر روی مدل خود اعمال میکنیم. بدلیل تغییرات نسبتاً زیاد در حدس اولیه برای لغزش و دما، بخصوص در اعداد نادسن بزرگ یک ترم زیرتخفیف (Under-relaxtion term) معرفی میشود. در ادامه نشان داده خواهد شد که ترم زیرتخفیف در همگرایی بهتر معادلات بسیار تاثیرگذار است.
تمام محاسبات با در نظر گرفتن جریان، بعنوان یک جریان آرام با حلگر سه بعدی مجزا انجام میشود. ثابت نبودن چگالی یک حقیقت تاثیر گذار در تخمین مسیر آزاد متوسط در دامنه محاسباتی است. پس گاز مورد بررسی در این مسئله یک گاز ایده آل تراکم پذیر در نظر گرفته میشود. اطلاعات مهمی که در مورد حلگر مورد نیاز است به شرح زیر میباشد :
- مدل مورد نظر سه بعدی است، دقت مضاعف در فلوئنت فعال باشد.
- جریان آرام است.
- از الگوریتم تفکیک شده (Segregated) و ضمنی (Implicit) برای حل معادلات استفاده شده است.
مثال اول: اعمال شرط مرزیِ پرش دمایی در فلوئنت
شرط مرزی پرش دمایی برای یک کانال مستطیلی که در شکل زیر آورده شده است، اعمال میگردد. در اینجا یک گرادیان دما بین دیواره بالایی و پایینی با قرار دادن دمای دیواره بالایی (Tv) در ۳۵۰ کلوین و دمای دیواره پایینی (TL) در ۳۰۰ کلوین ایجاد شده است (نسبت دما ۱٫۱۶۷). دیواره‌های چپ و راست هم بعنوان شرط مرزی دیوار (Wall) با دمای ثابت ۳۰۰ کلوین در نظر گرفته شده است.
پروفیل دما برای حالتی که شرط مرزی مولوکوفسکی اعمال شده و همچنین در حالتی که شرط مرزی مولوکوفسکی اعمال نشده است، به صورت یک نمودار مقایسه‌ای در شکل زیر نشان داده است. با دقت بیشتر در این شکل متوجه میشویم که سیال در نزدیکی دیواره‌ها به دمایی که دیواره در آن دما قرار دارد نمیرسد. اختلاف بین مقدار دمای دیواره و دمای گاز روی دیواره با افزایش عدد نادسن افزایش پیدا میکند.
مثال دوم: مدلسازی کانال خمیده واگرا در رژیم جریان لغرشی در فلوئنت
یک آزمایش صحت سنجی ساده که تاثیر انحنای سطح را نشان میدهد.
اندازه میدان سرعت به دست آمده بر روی یک صفحه تقارن (Symmetry) که شرط عدم لغزش بر روی دیواره در آن لحاظ گردیده است در شکل زیر نشان داده شده است. عدد نادسن با در نظر گرفتن ارتفاع ورودی کانال مقدار Kn=6.89.10-2 را به خود اختصاص داده است.
شکل بعدی سرعت را در سطوح داخلی و خارجی دیواره‌ها نشان میدهد. این سرعت تابعی از زاویه انحنا کانال است که در مرز ورودی دارای زاویه ۹۰ درجه (گوشه بالا سمت چپ) و در مرز خروجی دارای زوایه صفر درجه (گوشه پایین سمت راست) میباشد. سرعت کل دیواره با استفاده از مولفه‌های مماسی و نرمال آن به تصویر کشیده شده است. سرعت کل در ورودی به علت کوچکتر بودن سطح مقطع، بزرگتر از سرعت خروجی میباشد. در نتیجه در ناحیه ورودی اختلاف سرعت دیواره بیشتر است. اختلاف نسبی سرعت لغزشی دیواره در مرز ورودی برابر میباشد ولی در مرز خروجی این اختلاف باقی می‌ماند.
مثال سوم: مدلسازی تنش حرارتی جریان لغزشی در فلوئنت
یک کِیس آزمایشی مناسب برای صحت سنجی تنش حرارتی جریان لغزشی، یک مدل دو بعددی است که توسط سون (Sone) ارائه شده است و در شکل زیر قابل مشاهده میباشد. دمای دیوارهی داخلی ۳۰۰ کلوین، دمای دیوارهی خارجی ۳۲۰ کلوین و عدد نادسن برابر با ۰٫۰۰۱۴ است.
در شکل خطوطی که به صورت نقطه‌چین هستند نشان دهنده صفحه تقارن هستند که از دو استوانه هم محور تشکیل شده است. بدلیل وجود اختلاف دما مشتق مرتبه دوم دما در همه جای دامنه محاسباتی قابل صرف نظر نخواهد بود و باید آن را در نظر گرفت که برای سایر ترمهایی که در معادله حضور دارند و از فرض رفتار گاز ایده‌آل پیروی میکنند نیز برقرار است (به این معنی که نمیتوان مشتق مرتبه دوم را نادیده گرفت). مشاهده شده است که این گرادین دمایی باعث میشود که جریان در خلاف جهت خزش حرارتی اعمال شده جریان یابد. اگرچه که در این شبیه سازی خزش حرارتی به علت وجود دیواره‌هایی با دمای ثابت وجود ندارد.
به دلیل نبود اطلاعات کمی در مقاله مرجع، یک مقایسه کیفی را انجام خواهیم داد. در حقیقت نتایجی که در اینجا به تصویر کشیده شده است تطابق خوبی با نتایج مقاله‌های مرجع دارد.
برای آشنایی بیشتر با مفاهیم شبیه سازی جریان لغرشی در فلوئنت، دورهی آموزشی “ شبیه سازی جریانهای چندفازی -سطح پیشرفته” دربخش فروشگاه آموزشی را پیشنهاد میکنیم.
